Крутиков выступал за московский «Спартак» с 1959 по 1969 год, сыграв за красно-белых 269 матчей на позиции левого защитника. В 1960 году Крутиков стал чемпионом Европы по футболу в составе сборной СССР, проведя весь финальный матч против Югославии в Париже. Матч закончился в дополнительное время со счетом 2:1.
В составе «Спартака» выигрывал чемпионат СССР 1962 года, обладатель Кубка 1963 и 1965 гг. Также Крутиков — единственный тренер, под руководством которого «Спартак» вылетел из элиты союзного первенства, что случилось в 1976 году.
«ФК «Спартак-Москва» выражает искренние соболезнования родным и близким Анатолия Фёдоровича», - отметил клуб в сообщении.