Отмечается, что Дзаппакосте «Аталанта» предложила четырехлетний контракт.
Дзаппакоста перешел в «Челси» в 2017 году и сыграл за лондонцев всего 26 матчей в АПЛ. В начале сезона-2019/20 футболист был отправлен в аренду в «Рому». В прошлом сезоне Давид показал себя в «Дженоа», где также выступал на правах аренды.
После возвращения на «Стэмфорд Бридж» Дзаппакоста не получил игровой номер на сезон-2021/22, что говорит о том, что синие намерены избавиться от защитника.